第210章 启封人
第210章启封人
【μ((C∩Br(x))\E……】
【|u(y)u(z)|/d(y,z)……】
台上的李牧继续书写着下面的步骤,并没有去关心台下发生的事情。
不过,他也能够想象到台下听众们的惊讶。
对于解决任何数学问题来说,思路和方向都是最重要的,错误的方向只能带来无端的浪费。
而幸运的是他往往都能找到正确的方向。
这大概也算得上是数学直觉带来的作用。
就这样,随着时间的过去,黑板上不断地被写满,然后又不断地被他擦掉。
循环往复了一遍又一遍。
因为现场的听众们手上都拿着他的论文原文,所以也就没必要拖来一大堆的黑板,将所有的过程都记录下来。
让他们自己记笔记就好了。
渐渐的,四十多分钟便过去了。
四十多分钟不长也不短,但对于绝大多数普通人来说,也很难一直保持四十多分钟的专心致志。
不过,今天的这些听众,不普通的人可是有很多,至少坐在前面几排的那些数学家们,40多分钟下来,依然保持着绝对的认真。
而随着李牧的讲述不断进入到关键地步,他们也会时不时地眼前一亮,为李牧的某一个步骤而感到精彩。
直到一个小时过去——
“……让我们开始考虑一般极限空间Mnj→X的情况……”
“在6.28小节中,通过运用前两个小节的结果,我们可以立即得出结论,度量μ满足Ahlfors规律性……”
“我们就可以观察到所有紧凑子集上的Nj是趋近于C^(1,α)的……”
“那么到这里……”
李牧在黑板上的计算忽然停了下来,转过身面向了现场的听众们。
他微微一笑,说道:“来到了这里,大家也许就应该猜到,我接下来要做什么了。”
他的话,让所有听众们立马提起了注意。
接下来要做什么了?
那些没有听懂的人只能表示他们什么都不知道,这个问题他们也想问。
而对于听懂的人,他们立马就翻开了手中的第一本论文,也就是《K-模下椭圆曲线的自洽性质》的倒数第10页。
“他要论证椭圆曲线和k理论之间的联系了……”
第1排的座位上,法尔廷斯低语道。
这是整个证明中最关键的步骤。
没有之一。
要论价值,在李牧的完整证明之中,也是这一步价值最为关键。
因为其搭建的是,两个原本毫无关联的理论之间的桥梁。
李牧,到底是怎么做到的?
一旁的怀尔斯也没有说话,全神贯注的将注意力放在李牧的证明上。
他眼镜下的目光微微眯起。
这一个月以来,他也将李牧的证明过程给翻了个遍,可以说,对于其中的每一个过程,他都十分熟悉。
然而,在看到这个部分的时候,他却始终十分的疑惑,李牧是如何思考的?
这些大数学家们,都安静什么无比,等待着李牧给出答案。
在李牧的下一句话没有说出来之前,整个会场都仿佛打开了静音模式。
终于,李牧开口了。
“请让我们在这里回想一下谷山-志村定理,以及它的证明过程。”
“若p是一个素数,而E是一个有理数域上的一个椭圆曲线,我们可以简化定义E的方程模p;除了有限个p值,会得到有np个元素的有限域Fp上的一个椭圆曲线。”
“在我的老师安德鲁·怀尔斯证明它的时候,曾经先考虑利用岩泽理论进行证明,但在发现这个方法行不通后,他又尝试了利用科利瓦金—弗莱切方法,却又在一类特殊欧拉系中遇到了问题。”
“直到最后,他想起了何不如将这两个方法结合起来尝试,于是一念之差,就使得我的老师完成了证明。”
“而现在,K-模理论已经使得K理论联系了模形式,而所有有理数域上的椭圆曲线又都是模的,所以,我们只需要通过模形式这个桥梁,将K理论和椭圆曲线之间实现沟通——”
“成功,就变得十分简单了起来。”
“而在这里,我必须要说的是,岩泽理论和科利瓦金—弗莱切方法之间的结合,同样有着绝妙的运用。”
说着李牧便转过身,继续在黑板上写了起来。
而随着他寥寥几步的展示,坐在第一排的世界级数学家们,他们的眼中当即就亮了起来。
“原来如此!”
“岩泽理论和科利瓦金—弗莱切方法!他竟然能想到这样的思路!再运用庞特里亚金对偶定理,Γ对偶于所有复数域里的p-次单位根所成的离散群……”
法尔廷斯原本坐直了的身体,此时此刻也放松一般地靠在了座位的靠背上,脸上露出了笑容。
作为一个十分纯粹的数学家,他的兴趣没有别的,只有数学,所以此刻在见到李牧如此精彩的数学演绎,对他来说不亚于看完一部评分9.9的超级大片一样,感到十分的心情愉悦。
而德利涅此时也摇着头感慨道:“难以置信,难以置信。”
“李牧的知识储备真是给人一种深不见底的感觉。”
“老了,老了啊。”
此时的德利涅有着一种十分深刻的感觉。
随着数学的分支越来越多,细化的程度也越来越深,他们这些数学大师们,基本上都只能说是专精于某一方向的数学大师,而在没有谁能够做到全能。
哪怕是他的老师,数学皇帝格罗滕迪克也做不到。
而那些数学问题,就像是他们要挑战的敌人,面对这些敌人,他们只能使用手上唯一掌握的那把数学武器来应对。
所以,他们总是失败,因为想要击败这些敌人,往往需要他们精通更多的武器,才能突破其破绽。
而李牧,却恰好就精通于很多个方向,掌握着很多的武器,所以他在面对这些敌人的时候,往往都能够发现这些敌人的破绽,进而将其击败。
像是过去的冰雹猜想以及孪生素数猜想,再比如现在的哥德巴赫猜想。
也许……
李牧在研究物理问题的时候也能够不断地找到成功道路,同样也是这个原因呢?
德利涅摇着头,心中充满了感叹。
只不过忽然间他的余光一瞥,便见到旁边的怀尔斯就差没有笑开花了。
而怀尔斯也注意到德利涅看了过来,当即就说道:“听到没?李牧都说了,他用到了岩泽理论和科利瓦金—弗莱切方法,这可是我当年用过的方法,你们还质疑我这个老师没有给他带来帮助呢。”
“这种谣言以后可就不能乱说了啊,不然的话我就要告你们诽谤了。”
德利涅顿时就没好气的说道:“李牧使用的岩泽理论和科利瓦金-弗莱切方法,和你当年用的完全不一样好不好,他在伱当初的方法上可是进行了更多的修改,比你当初的结合要完善的更多。”
怀尔斯摊手道:“所以这才是我的学生嘛!怎么?你不服气?”
德利涅更不想理这个家伙了。
就像个小孩子一样,老顽童吗?
当年这个家伙还在普林斯顿高等研究院任教的时候,可不是这个样子的。
当然,虽然心中十分鄙视怀尔斯,但德利涅此时也十分的懊悔。
曾经,他也有一个收李牧为自己学生的机会,但他没有好好珍惜,直到今天他才追悔莫及,如果上帝再给他重来一次的机会——
他一定要抢在怀尔斯之前,给李牧送一份弥足珍贵的礼物。
当初他可是亲眼看着,怀尔斯将那根钢笔送给李牧的。
而他什么都没表示,甚至还给怀尔斯来了个助攻。
早知道会出现今天这样的情况……
悔不当初啊!
……
当然,李牧的这一步,也让其他的学者们体会到了什么叫做天才的思考。
看到这里的时候,他们都会不由自主的将自己代入到李牧的角度中,然后思考自己能否想到利用岩泽理论和科利瓦金-弗莱切方法结合,来解决这个问题,以及之后利用庞特里亚金对偶定理进行处理的思路,最终彻底实现K-模理论和椭圆曲线之间的统一。
最后,90%的人都只能摇摇头,认为自己肯定是想不到这样的思路。
然后还有9%的人,则很果断地没有去想这种事情,他们连做到这一步都做不到,就更不用说再去思考接下来的处理方法了。
当然,还有1%的人就属于比较嘴硬的那种,觉得自己应该能够想到,不过,这类人也都无足轻重了。
而讲台上,李牧完成到了这一步后,接下来的步骤也就变得十分明朗了起来。
简简单单的几步下来之后,李牧最终转过头,笑道:“所以,到这里,我们就很容易地能够得到——”
“所有在Q上的椭圆方程,都是K-模的。”
“至此。”
“我们就成功的将椭圆曲线、k理论以及模形式,融合了起来,实现了最后的统一。”
他的双手一张,用宣布的语气道:“暂且先不讨论待会儿对哥德巴赫猜想的证明,到了这一步,我可以十分自信的表示,代数几何,和数论的联系,变得更加紧密了起来。”
“朗兰兹先生所提出的纲领,距离最终的实现也从此更近了一步。”
话一落下,掌声便突然响起,从第一排开始,直到最后,全场的所有人,都鼓起了掌。
实现郎兰兹纲领是所有数学家的共同目标,而李牧做到了这一步,已经值得他们为此送上热烈的掌声了。
听着掌声,李牧也微微一笑,聆听着这热烈的掌声。
而直到掌声渐渐停息,随后他继续道:“另外,我也在这里做一个预测,基于K-模理论下的椭圆曲线,对于解决阿廷猜想有着十分重要的作用。”
“如果各位对解决阿廷猜想感兴趣的话,不妨利用K-模理论下的椭圆曲线尝试一番。”
听到李牧的话,在场的人又都是一愣。
阿廷猜想?
阿廷猜想也是朗兰兹纲领中一个十分重要的问题,因为其直接对应的是朗兰兹纲领两部分之一的函子性猜想,也就是说,证明阿廷猜想将有助于证明函子性猜想,而证明函子性猜想,也就等于将朗兰兹纲领实现了一半。
一时间,许多人都跟着思考了起来,最后纷纷眼前一亮。
确实!
K-模理论下的椭圆曲线,对于解决阿廷猜想的确有着十分巨大的帮助。
阿廷猜想推测,既不是平方数也不是-1的给定整数a是无穷多个素数p的原始根模,并且在椭圆曲线方面也有着延伸性的讨论,这么一想……
在场的不少人,立马就都作出决定,回去之后就尝试一下研究阿廷猜想。
哪怕证明不出来,取得一些成果,少说也能发一篇一区的论文嘛。
毕竟这可是阿廷猜想!
台上的李牧,将这些听众们的反应尽收眼底,微微一笑,这就是解决一个数学问题的意义。
因为解决一个问题过程中所诞生的理论和方法,将有助于更多问题的解决。
数学,也是由几千年前的1、2、3、4,发展到今天这个模样。
随后,他也重新转过头,继续了接下来的步骤。
“那么,下面就要彻底解决哥德巴赫猜想了——其实到这里,后面的步骤也都十分清楚了。”
“所以,我就不再废话。”
李牧将已经写满的黑板擦干净,然后势如破竹般地进行起接下来的步骤。
场下的听众们也都紧跟着翻看的第二本论文,跟着李牧的证明,继续记起了笔记。
也确实如李牧所说,接下来的步骤十分的清楚,他运用K-模下的椭圆曲线,将圆法十分轻松地代入进去,随后又将筛法进行结合。
直到最后——
“所以,到这里,我们就可以轻松地看到,对于所有大于等于6的偶数N,单位圆上的环路积分式D(N)都是大于0的。”
“我们将其代入到原筛函数中,也可以轻松地验证,λ=2的时候,该筛函数大于零。”
“至此——”
李牧放下了手中的黑板笔,再次看向观众席,干脆利落地宣布道:“显然,我们已经成功地证明了关于偶数的哥德巴赫猜想。”
“哥德巴赫寄出的那封信,在欧拉的手中未能完全启封,于是欧拉又将这封信,寄往了未来。”
“它跨越了时间的长河,在280年后的今天,成功的抵达了终点。”
“我很荣幸,成为它的启封人。”
“谢谢各位!”
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不过,他也能够想象到台下听众们的惊讶。
对于解决任何数学问题来说,思路和方向都是最重要的,错误的方向只能带来无端的浪费。
而幸运的是他往往都能找到正确的方向。
这大概也算得上是数学直觉带来的作用。
就这样,随着时间的过去,黑板上不断地被写满,然后又不断地被他擦掉。
循环往复了一遍又一遍。
因为现场的听众们手上都拿着他的论文原文,所以也就没必要拖来一大堆的黑板,将所有的过程都记录下来。
让他们自己记笔记就好了。
渐渐的,四十多分钟便过去了。
四十多分钟不长也不短,但对于绝大多数普通人来说,也很难一直保持四十多分钟的专心致志。
不过,今天的这些听众,不普通的人可是有很多,至少坐在前面几排的那些数学家们,40多分钟下来,依然保持着绝对的认真。
而随着李牧的讲述不断进入到关键地步,他们也会时不时地眼前一亮,为李牧的某一个步骤而感到精彩。
直到一个小时过去——
“……让我们开始考虑一般极限空间Mnj→X的情况……”
“在6.28小节中,通过运用前两个小节的结果,我们可以立即得出结论,度量μ满足Ahlfors规律性……”
“我们就可以观察到所有紧凑子集上的Nj是趋近于C^(1,α)的……”
“那么到这里……”
李牧在黑板上的计算忽然停了下来,转过身面向了现场的听众们。
他微微一笑,说道:“来到了这里,大家也许就应该猜到,我接下来要做什么了。”
他的话,让所有听众们立马提起了注意。
接下来要做什么了?
那些没有听懂的人只能表示他们什么都不知道,这个问题他们也想问。
而对于听懂的人,他们立马就翻开了手中的第一本论文,也就是《K-模下椭圆曲线的自洽性质》的倒数第10页。
“他要论证椭圆曲线和k理论之间的联系了……”
第1排的座位上,法尔廷斯低语道。
这是整个证明中最关键的步骤。
没有之一。
要论价值,在李牧的完整证明之中,也是这一步价值最为关键。
因为其搭建的是,两个原本毫无关联的理论之间的桥梁。
李牧,到底是怎么做到的?
一旁的怀尔斯也没有说话,全神贯注的将注意力放在李牧的证明上。
他眼镜下的目光微微眯起。
这一个月以来,他也将李牧的证明过程给翻了个遍,可以说,对于其中的每一个过程,他都十分熟悉。
然而,在看到这个部分的时候,他却始终十分的疑惑,李牧是如何思考的?
这些大数学家们,都安静什么无比,等待着李牧给出答案。
在李牧的下一句话没有说出来之前,整个会场都仿佛打开了静音模式。
终于,李牧开口了。
“请让我们在这里回想一下谷山-志村定理,以及它的证明过程。”
“若p是一个素数,而E是一个有理数域上的一个椭圆曲线,我们可以简化定义E的方程模p;除了有限个p值,会得到有np个元素的有限域Fp上的一个椭圆曲线。”
“在我的老师安德鲁·怀尔斯证明它的时候,曾经先考虑利用岩泽理论进行证明,但在发现这个方法行不通后,他又尝试了利用科利瓦金—弗莱切方法,却又在一类特殊欧拉系中遇到了问题。”
“直到最后,他想起了何不如将这两个方法结合起来尝试,于是一念之差,就使得我的老师完成了证明。”
“而现在,K-模理论已经使得K理论联系了模形式,而所有有理数域上的椭圆曲线又都是模的,所以,我们只需要通过模形式这个桥梁,将K理论和椭圆曲线之间实现沟通——”
“成功,就变得十分简单了起来。”
“而在这里,我必须要说的是,岩泽理论和科利瓦金—弗莱切方法之间的结合,同样有着绝妙的运用。”
说着李牧便转过身,继续在黑板上写了起来。
而随着他寥寥几步的展示,坐在第一排的世界级数学家们,他们的眼中当即就亮了起来。
“原来如此!”
“岩泽理论和科利瓦金—弗莱切方法!他竟然能想到这样的思路!再运用庞特里亚金对偶定理,Γ对偶于所有复数域里的p-次单位根所成的离散群……”
法尔廷斯原本坐直了的身体,此时此刻也放松一般地靠在了座位的靠背上,脸上露出了笑容。
作为一个十分纯粹的数学家,他的兴趣没有别的,只有数学,所以此刻在见到李牧如此精彩的数学演绎,对他来说不亚于看完一部评分9.9的超级大片一样,感到十分的心情愉悦。
而德利涅此时也摇着头感慨道:“难以置信,难以置信。”
“李牧的知识储备真是给人一种深不见底的感觉。”
“老了,老了啊。”
此时的德利涅有着一种十分深刻的感觉。
随着数学的分支越来越多,细化的程度也越来越深,他们这些数学大师们,基本上都只能说是专精于某一方向的数学大师,而在没有谁能够做到全能。
哪怕是他的老师,数学皇帝格罗滕迪克也做不到。
而那些数学问题,就像是他们要挑战的敌人,面对这些敌人,他们只能使用手上唯一掌握的那把数学武器来应对。
所以,他们总是失败,因为想要击败这些敌人,往往需要他们精通更多的武器,才能突破其破绽。
而李牧,却恰好就精通于很多个方向,掌握着很多的武器,所以他在面对这些敌人的时候,往往都能够发现这些敌人的破绽,进而将其击败。
像是过去的冰雹猜想以及孪生素数猜想,再比如现在的哥德巴赫猜想。
也许……
李牧在研究物理问题的时候也能够不断地找到成功道路,同样也是这个原因呢?
德利涅摇着头,心中充满了感叹。
只不过忽然间他的余光一瞥,便见到旁边的怀尔斯就差没有笑开花了。
而怀尔斯也注意到德利涅看了过来,当即就说道:“听到没?李牧都说了,他用到了岩泽理论和科利瓦金—弗莱切方法,这可是我当年用过的方法,你们还质疑我这个老师没有给他带来帮助呢。”
“这种谣言以后可就不能乱说了啊,不然的话我就要告你们诽谤了。”
德利涅顿时就没好气的说道:“李牧使用的岩泽理论和科利瓦金-弗莱切方法,和你当年用的完全不一样好不好,他在伱当初的方法上可是进行了更多的修改,比你当初的结合要完善的更多。”
怀尔斯摊手道:“所以这才是我的学生嘛!怎么?你不服气?”
德利涅更不想理这个家伙了。
就像个小孩子一样,老顽童吗?
当年这个家伙还在普林斯顿高等研究院任教的时候,可不是这个样子的。
当然,虽然心中十分鄙视怀尔斯,但德利涅此时也十分的懊悔。
曾经,他也有一个收李牧为自己学生的机会,但他没有好好珍惜,直到今天他才追悔莫及,如果上帝再给他重来一次的机会——
他一定要抢在怀尔斯之前,给李牧送一份弥足珍贵的礼物。
当初他可是亲眼看着,怀尔斯将那根钢笔送给李牧的。
而他什么都没表示,甚至还给怀尔斯来了个助攻。
早知道会出现今天这样的情况……
悔不当初啊!
……
当然,李牧的这一步,也让其他的学者们体会到了什么叫做天才的思考。
看到这里的时候,他们都会不由自主的将自己代入到李牧的角度中,然后思考自己能否想到利用岩泽理论和科利瓦金-弗莱切方法结合,来解决这个问题,以及之后利用庞特里亚金对偶定理进行处理的思路,最终彻底实现K-模理论和椭圆曲线之间的统一。
最后,90%的人都只能摇摇头,认为自己肯定是想不到这样的思路。
然后还有9%的人,则很果断地没有去想这种事情,他们连做到这一步都做不到,就更不用说再去思考接下来的处理方法了。
当然,还有1%的人就属于比较嘴硬的那种,觉得自己应该能够想到,不过,这类人也都无足轻重了。
而讲台上,李牧完成到了这一步后,接下来的步骤也就变得十分明朗了起来。
简简单单的几步下来之后,李牧最终转过头,笑道:“所以,到这里,我们就很容易地能够得到——”
“所有在Q上的椭圆方程,都是K-模的。”
“至此。”
“我们就成功的将椭圆曲线、k理论以及模形式,融合了起来,实现了最后的统一。”
他的双手一张,用宣布的语气道:“暂且先不讨论待会儿对哥德巴赫猜想的证明,到了这一步,我可以十分自信的表示,代数几何,和数论的联系,变得更加紧密了起来。”
“朗兰兹先生所提出的纲领,距离最终的实现也从此更近了一步。”
话一落下,掌声便突然响起,从第一排开始,直到最后,全场的所有人,都鼓起了掌。
实现郎兰兹纲领是所有数学家的共同目标,而李牧做到了这一步,已经值得他们为此送上热烈的掌声了。
听着掌声,李牧也微微一笑,聆听着这热烈的掌声。
而直到掌声渐渐停息,随后他继续道:“另外,我也在这里做一个预测,基于K-模理论下的椭圆曲线,对于解决阿廷猜想有着十分重要的作用。”
“如果各位对解决阿廷猜想感兴趣的话,不妨利用K-模理论下的椭圆曲线尝试一番。”
听到李牧的话,在场的人又都是一愣。
阿廷猜想?
阿廷猜想也是朗兰兹纲领中一个十分重要的问题,因为其直接对应的是朗兰兹纲领两部分之一的函子性猜想,也就是说,证明阿廷猜想将有助于证明函子性猜想,而证明函子性猜想,也就等于将朗兰兹纲领实现了一半。
一时间,许多人都跟着思考了起来,最后纷纷眼前一亮。
确实!
K-模理论下的椭圆曲线,对于解决阿廷猜想的确有着十分巨大的帮助。
阿廷猜想推测,既不是平方数也不是-1的给定整数a是无穷多个素数p的原始根模,并且在椭圆曲线方面也有着延伸性的讨论,这么一想……
在场的不少人,立马就都作出决定,回去之后就尝试一下研究阿廷猜想。
哪怕证明不出来,取得一些成果,少说也能发一篇一区的论文嘛。
毕竟这可是阿廷猜想!
台上的李牧,将这些听众们的反应尽收眼底,微微一笑,这就是解决一个数学问题的意义。
因为解决一个问题过程中所诞生的理论和方法,将有助于更多问题的解决。
数学,也是由几千年前的1、2、3、4,发展到今天这个模样。
随后,他也重新转过头,继续了接下来的步骤。
“那么,下面就要彻底解决哥德巴赫猜想了——其实到这里,后面的步骤也都十分清楚了。”
“所以,我就不再废话。”
李牧将已经写满的黑板擦干净,然后势如破竹般地进行起接下来的步骤。
场下的听众们也都紧跟着翻看的第二本论文,跟着李牧的证明,继续记起了笔记。
也确实如李牧所说,接下来的步骤十分的清楚,他运用K-模下的椭圆曲线,将圆法十分轻松地代入进去,随后又将筛法进行结合。
直到最后——
“所以,到这里,我们就可以轻松地看到,对于所有大于等于6的偶数N,单位圆上的环路积分式D(N)都是大于0的。”
“我们将其代入到原筛函数中,也可以轻松地验证,λ=2的时候,该筛函数大于零。”
“至此——”
李牧放下了手中的黑板笔,再次看向观众席,干脆利落地宣布道:“显然,我们已经成功地证明了关于偶数的哥德巴赫猜想。”
“哥德巴赫寄出的那封信,在欧拉的手中未能完全启封,于是欧拉又将这封信,寄往了未来。”
“它跨越了时间的长河,在280年后的今天,成功的抵达了终点。”
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